2024/11/11

平均値や標準偏差などの代表値の算出（ツールあり）【統計学】

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入力フォームに数値データを入力して、「データ更新」ボタンを押すと計算値が表示されます。 入力する数値は半角で入力してください。 区切り文字には以下が使用できます。

  • カンマ (,)
  • セミコロン（;）
  • スペース（ ）
  • 改行

入力データのヒストグラム（度数 vs. 階級）も表示されます。階級の幅は下のスライダーによって変えられます。 階級の区間は、左（最小値）詰めで決められています。 データを更新しても統計値やヒストグラムが正しく表示されない場合は、スライダーを動かしてみてください。

階級度数相対度数
-5.75 ~ 7.3938.3%
7.39 ~ 20.53411.1%
20.53 ~ 33.67513.9%
33.67 ~ 46.81822.2%
46.81 ~ 59.95822.2%
59.95 ~ 73.09513.9%
73.09 ~ 86.2325.6%
86.23 ~ 99.3712.8%

数値データから算出される平均値と標準偏差は、それぞれ以下の式によって表されます。 標準偏差を2乗すると分散になります。

代表値計算式計算例
平均μ=1N∑i=1Nxi\mu =\dfrac{1}{N}\sum _{i=1}^{ N }x_{i}μ=110×(1+2+3+⋯+4)\small{\mu =\dfrac{1}{ \htmlClass{data-length}{10} } \times (\htmlClass{mean1}{1} \htmlClass{mean2}{ + 2} \htmlClass{mean3}{+3} \htmlClass{mean99}{+ \cdots + 4}) }
標準偏差σ=∑i=1N(xi−μ)2\sigma =\sqrt{\sum ^{N}_{i=1}\left( x_{i}-\mu \right) ^{2}}σ=110×{(1−μ)2+(2−μ)2+(3−μ)2+⋯+(4−μ)2}\small{\sigma =\sqrt{\dfrac{1}{ \htmlClass{data-length}{10} } \times \left\{ \htmlClass{mean1}{\left( 1-\mu \right) ^{2} } \htmlClass{mean2}{ + \left( 2-\mu \right) ^{2} } \htmlClass{mean3}{ + \left( 3-\mu \right) ^{2} } \htmlClass{mean99}{+ \cdots + \left( 4-\mu \right) ^{2} } \right\} }}
  • NN : データ数
  • xix_i : ii番目のデータ値

最小値、最大値、中央値は、数値を昇順（または降順）に並べたときの順位からわかります。

  • 最小値: 順位が最小の数値
  • 最大値: 順位が最大の数値
  • 中央値: 順位が真ん中の数値

最頻値は、データの中で最も高頻度に出現する数値です。 つまり、度数が最も大きい階級の値になります。 どの範囲の数値を同等とみなすかによって最頻値が変わります。 同等とみなす幅（＝階級の幅）を変えると最頻値が変わる様子が、ヒストグラムや度数分布表からわかるかと思います。