エクセルで分散共分散行列（共分散行列）の簡単な求め方【コピペ用テンプレートあり】

エクセルには、アドオンの「データ分析」ツールの中に分散共分散行列（共分散行列）を算出できる機能があります。 ここではこの機能を使わず、 エクセル関数のみで算出する方法を紹介します。

下にサンプルのセルデータがあるので、 コピペですぐに使用できます。

分散共分散行列は、データセット内の変数の分散と、変数間の共分散を行列形式で表したもの です。

行列の成分は

• 対角成分： データセット内の変数の分散
• 非対角成分： データセット内の変数間の共分散

を表します。

多次元データの分布や全体的な構造を把握するのに役立ちます。 分散共分散行列は、以下をまとめて表しているためです。

• データの各変数のバラツキ
• データの変数同士がどの程度一緒に変動するか

変数が $X_1, X_2, \dots, X_n$ のデータセットがあるとき、 分散共分散行列は以下のように定義されます。

• ${\rm Var}(X_i)$: 変数 $X_i$ の分散
• ${\rm Cov}(X_i, X_j)$: 変数 $X_i$ と $X_j$ の共分散

以下の 全セルをコピー ボタンをクリックし、エクセルの A1 セルに貼り付けると、 H ~ J 列 に3x3の分散共分散行列が算出されます。

データを変更したい場合は、 A~D列を書き換えてください。

このサンプルでは、以下の結果が得られます。

エクセルで分散共分散行列を算出するための手順は以下の3つです。

0 始まりで、データの変数分の連番を記入します。 ここでは、X, Y, Z の3つの変数があるため、0, 1, 2 を記入します。

以下のように、2か所に記入する必要があります。

• 手順1a. 1列に連番を記入
• 手順1b. 1行に連番を記入

OFFSET, COVARIANCE.S 関数を使用して、行列要素を算出します。 （データの背景にある母集団を推測する必要のない場合は COVARIANCE.P 関数を使用します。） すべての要素の値を算出することで、分散共分散行列が得られます。